最近の研究、Recent Research (2025/7/3)

  • 部分接触グラフェン中トンネル電子のエネルギー対称性と層間波動関数比

    2層グラフェンの両側に単層グラフェンを接続した接合系中を電子が透過する確率Tの電子エネルギーEと2層部長さNに対する依存性を計算した。垂直電場をかけると2層部にのみエネルギーギャップが生じるが、Eがそのエネルギーギャップ内の場合、すなわち、透過がトンネル現象でおきる場合に注目した。この場合、電子波数が複素数になるがその実部は約2p/3と約–2p/3の2つの値に、すなわち2つの「バレー」にロックされる。このため、TはNとともに単調には減少せず振動しながら減衰する。これはトンネル電流素子にバレー自由度を利用できることを示唆する。
    層間透過か層内透過か、および、バレー保存かバレー反転かという２つの観点から透過率を分類したところ、以下の２つの結果を得た。(1) 層間透過ではバレー反転が優勢、層内透過ではバレー保存が優勢。　(2)層内透過に比べて 層間透過の方が（層間を通ったにも関わらず）層間波動関数比の影響が少ない。このうち(2)は明らかに直観に反する。

    副格子構造で一方の副格子だけで波動関数の符号を反転させる操作(カイラル操作）と、左右の単層リードを入れ替える180度回転操作と、確率保存を組み合わせることで層間バレー反転透過だけがエネルギー対称になることが証明できる。この結果と層間波動関数比がエネルギー非対称であることを合わせて上述の直観に反する結果が説明できる。

    原著論文: Ryo Tamura, Phys. Rev.  B 111, 245436 (2025).

     

  • Energy symmetry and interlayer wave function ratio of tunneling electrons in partially overlapped graphene

    We investigate how electrons tunnel through a bilayer graphene barrier connected to monolayer leads under a vertical electric field, focusing on the energy gap region where the field-induced interlayer potential difference becomes comparable to the interlayer coupling. The transmission probability shows an oscillatory decay with barrier thickness, caused by complex wave vectors whose real parts are locked to the K+ and $K- valleys. This behavior suggests that the valley degree of freedom can be used to design novel tunneling devices.
    We classify transmission probability according to whether the electron stays in the same layer or moves between layers, and whether its valley index is preserved or flipped. Interestingly, interlayer transmission probability is less sensitive to the interlayer wave function ratio than intralayer transmission probability, contrary to what one might expect. We explain this using symmetry arguments: only interlayer valley-flipping transmission is symmetric in energy, due to a combination of chiral symmetry (which flips the wave function on one sublattice), a 180-degree rotation (swapping the leads), and probability conservation. Together with the intrinsic energy asymmetry of the interlayer wave function ratio, these symmetries help explain the counterintuitive behavior.

    Reference: Ryo Tamura, Phys. Rev.  B 111, 245436 (2025).

     

トンネルバレー流、Tunnel Valley Current

  • 部分接触グラフェンのエネルギーギャップ中層間伝導におけるバレー流反転

    トンネル電流 (TC)とバレー流(VC)はともに電子デバイスの高速化と省エネ化への活用が期待される。この期待に基づき下図(a),(b)に示す部分接触グラフェンのTCとVCについて理論計算を行っている。

    グラフェンを流れる電流 への(#1)ディラック点K+ と K – からの寄与をそれぞれJ+ とJ –とすると、TCはその和

    J++J– であるのに対しVCはその差J+ – J –となり、これを制御することが(#2)バレートロニクスで重要となる。面に垂直な電場をかけ、それぞれの面の波動関数をA格子とB格子で比べると、一方の面で同符号になる波動関数は他方の面では逆符号を示す。 この結果バレー保存の面間透過は阻止され、バレー反転の透過だけが許される。

    K+ と K –のどちらがバレー反転の結果に生じるかは縦方向の重なり長 N によって決まる。右図でバレー偏極 (J+ – J – ) / (J+ + J –) を横軸 N で6個のエネルギー E=0.02, 0.06, 0.1 eV,-0.02, -0.06, -0.1 eV について示す. （垂直電場によって「中央の2層部にだけ」誘起されるエネルギーギャップ領域は |E| < 0.17 eV）.そのプロット点はN を3で割った余り mod(N)　によって分類される。J+ や J –はNとともに振動しながら指数関数的に減衰するTCの挙動を示す（ここでは、この減衰振動の図は略すが、下記の文献[2]を参照）。このように、バンドギャップ中のTCもバレートロニクスの新たな舞台になることが期待される。

    [1] Ryo Tamura, J. Phys. Soc. Jpn. 92, 114706 (2023)

    [2] Ryo Tamura, J. Phys. Soc. Jpn.  92, 123704 (2023)

     

    (#1)グラフェンのブリルアンゾーン中には非等価なコーナー点が2個あり、ここでグラフェンの伝導帯と価電子帯が接している。これらの点をディラック方程式との比喩からディラック点と呼ぶことがある。2次元ブリルアンゾーン平面上の2次元物質の電子エネルギー等高線は、通常のエネルギーでは文字通り「線」であるのに対し、フェルミレベルのエネルギーでは線ではなく上述の「点」に縮まってしまう。

    (#2)電子の運動量のｘ成分とy成分をx,y軸に、エネルギーをz軸にとって図を表すと２つのデイラック点それぞれで上向きと下向きの円錐の頂点が接触した形になる。ここで、グラフェン面に平行にx,y軸をとっている。この図中の下向き円錐の頂点付近はくぼんで見えるので、形が谷（バレー）に似ている。ブリルアンゾーン中に非等価な伝導体の底が複数（グラフェンの場合は2個）あるとき、これをバレーと呼ぶ（語源は、おそらく上述の類似）。バレーの自由度を信号処理に利用する次世代の技術をバレートロニクスと呼ぶ。

  • Theoretical Study of Tunnel Valley Current Filter in the Partially Overlapped Graphene under the Vertical Electric Field

    The tunnel current (TC) and valley current (VC) are crucial in realizing high-speed and energy-saving in next-generation devices. This issue presents theoretical calculations about the TC and VC link in the partially overlapped graphene shown in Fig. 1.

    Fig. 1

    Graphene possesses two inequivalent corner points, K+ and K–, in the Brillouin zone. A critical issue is the control of the VC, J+ – J –, where J+ and J – denote the contributions of valleys K+ and K –, respectively, to the charge current, J+ + J –. Under the vertical electric field, the two graphene layers have the opposite AB sublattice symmetry, followed by a block on the intravalley transmission. In the allowed intervalley transmission, the difference in the phase of the decay factor prefers only one of the valleys in the output according to the overlapped length N.

    Fig. 2

    Figure 2 shows the valley polarization  (J+ – J – ) / (J+ + J –) as a function of the integer overlap length N for six energies E=+0.02, +0.06, +0.1,  -0.02, -0.06, -0.1 eV. The vertical electric field induces the band gap |E| < 0.17 eV. Data are classified according to the remainder of N divided by three, denoted by mod(N).  Steps (1)-(4) in Fig. 3 illustrate an optical measurement according to Ref. 1. The valley polarization in the right monolayer is detectable in step (4). We can also measure the electron transit time in step (2) from the delay time of the probe pulse. These results suggest that the band gap with no edge state is a new platform of valleytronics.

    Fig.3

    Reference

    (1) M. S. Mrudul, A. Jimenez-Galan, M. Ivanov, and G. Dixit, Optica 8, 422 (2021).

    (2) Ryo Tamura, J. Phys. Soc. Jpn. 92, 114706 (2023)

    (3) Ryo Tamura, J. Phys. Soc. Jpn. 92, 123704 (2023)

    (4) Ryo Tamura, Phys. Rev. B 99, 155407 (2019).