数学基礎論サマースクール２０２６：巨大基数公理

日時 2026年8月18日(火)から21日(金)
場所 静岡大学理学部B棟202室（静岡市駿河区大谷836 アクセス）
懇親会 2026年8月19日（水）に静岡大学キャンパス内で懇親会を開催します。おひとり4,000円の予定です。懇親会参加費は8月19日に受け付けます。
参加申込  懇親会の参加申込の締切は7月26日(日)です。 

8月18日(火)の開始時間 初日の8月18日(火)は13時30分に開始します。8月18日(火)は静岡大学一斉休業日ですので，食堂と学内ショップはお休みですし，建物は施錠されております。さらに，近隣のお食事処もお休みである可能性があります。初日は11時頃から理学部B棟(サマースクール教室棟)に入棟できるようにします。お食事をお持ちいただくか，もしくは静岡駅前で早めのお食事をしてからキャンパスにお越しいただくか，どちらかでお願いします。

8月19日(水)以降 プログラム
8/18(火)から8/20(木)までの時間割　
午前110:00–11:00　午前211:20–12:20
午後113:30–14:30　午後215:00–16:00　午後316:30–17:30

8/21(金)の時間割　
午前110:00–11:00　午前211:10–11:40　午前311:50–12:20　
午後113:30–

講演者　
薄葉季路(早稲田大学)「大きな巨大基数と集合の宇宙」
到達不能基数や可測基数などの比較的「小さな」巨大基数に対して、超コンパクト基数や拡張可能基数のような「大きな」巨大基数は、その存在自体が集合の宇宙の構造に強い影響を与えることが知られています。この講義では「大きな」巨大基数の入門から始まり、それらが宇宙に与える影響の紹介などを行います。

酒井拓史(東京大学)「巨大基数と実数の集合」
一般に巨大基数は実数の集合の濃度に比べてはるかに大きな基数ですが、その存在を主張する巨大基数公理を ZFC に加えた公理系では、実数の集合の性質について、ZFC からは証明できない様々な命題が証明できます。さらに巨大基数は実数の集合と密接な関連を持つことも知られています。この講義では、このような巨大基数と実数の集合の関係を概説します。

津久浦健太(水産大学校)「巨大基数のコンパクト性と組み合わせ論」
コンパクト性定理を一般化する形で発見された弱コンパクト基数、強コンパクト基数といった巨大基数はいずれも組み合わせ論的性質+到達不能性という形で特徴付けられることが知られています。殆どの巨大基数が到達不能であることから、このような組み合わせ論的性質はある意味で巨大基数の本質と考えることが出来ます。本講義では木に関する性質を中心に、組み合わせ論を用いていくつかの巨大基数のコンパクト性を観察します。応用や諸問題なども紹介します。

藤田博司(愛媛大学)「集合論の基本と巨大基数の始まり」
集合論を記述する言語やZFC公理系など、集合論の基本事項を説明したあと、可測基数や到達不能基数の概念の起源を、集合論の黎明期にさかのぼってたどる。
藤田先生のスライド

吉信康夫(名古屋大学)「巨大基数いろいろ」
多くの巨大基数公理は、可算無限濃度が有限濃度に対して持っている超越性を何らかの意味で一般化することによって導入されます。ここでは、到達不能基数などの最も基本的な巨大基数をはじめ、測度、基数分割、木、形式言語のコンパクト性の概念などから導入されるいくつかの基本的な巨大基数公理の定義と性質、それらの相互の関係について紹介します。

注意事項 世話人　
依岡輝幸(静岡大学) yorioka[at]shizuoka.ac.jp

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