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第25回静岡代数学セミナーのお知らせ
今回は星野光男氏の追悼研究集会を兼ねています
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日付：2019年12月13日（金）, 14日（土）, 15日（日）
場所：静岡大学理学部 C 棟 309 号室
案内：http://www.shizuoka.ac.jp/access/map_shizuoka.html
現在，理学部B棟改修のため，理学部A棟と理学部C棟をつなぐ渡り廊下が閉鎖されております。
外から回って理学部C棟に入った方が分かりやすくなっています。
連絡：浅芝秀人 (asashiba.hideto+)，毛利出 (mori.izuru+)，木村杏子 (kimura.kyoko.a+)
(+ := @shizuoka.ac.jp)
注意：土日，理学部棟は施錠されています。
鍵を開けるため9時すぎから9時半近くまでC棟1階の入り口に人員を配置します。
部分参加も大歓迎です。
その場合，土日の1コマ目に遅刻する可能性があれば，事前に連絡しておいてもらった方が無難です。
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プログラム
●12月13日（金）
13:30 – 14:30 菅野裕樹（大阪大）
イデアルにおけるBoij—Söderberg理論 I
14:45 – 15:45 東谷章弘（大阪大）
Introduction to Stanley-Reisner ideals and its application to noncommutative algebraic geometry I
16:00 – 17:00 古賀寛尚（東京電機大）
Frobenius ring homomorphisms and Auslander-Gorenstein rings I
●12月14日（土）
09:30 – 10:30 東谷章弘（大阪大）
Introduction to Stanley-Reisner ideals and its application to noncommutative algebraic geometry II
10:45 – 11:45 菅野裕樹（大阪大）
イデアルにおけるBoij—Söderberg理論 II
13:15 – 14:15 宮地淳一（東京学芸大）
Homological behavior over noetherian rings
14:30 – 15:30 伊山修（名古屋大）
Tilting modules and torsion theories revisited
15:45 – 16:45 Aaron Chan （名古屋大）
Torsion classes of gentle algebras I
18:00 – 懇親会
●12月15日（日）
09:30 – 10:30 高橋亮（名古屋大）
Resolving subcategories and totally reflexive modules
（分解部分圏と全反射加群）
10:45 – 11:45 Aaron Chan （名古屋大）
Torsion classes of gentle algebras II
13:15 – 14:15 古賀寛尚（東京電機大）
Frobenius ring homomorphisms and Auslander-Gorenstein rings II
アブストラクト
● 菅野裕樹: イデアルにおけるBoij—Söderberg理論 I, II
2006年、BoijとSöderbergは、「任意のdegree sequenceに対して対応するBetti tableを持つ加群が存在する」「多項式環上の有限生成加群のBetti tableはpure resolutionに付随するBetti tableの線形和で表せる」という2つの予想を立てた。
この予想は後にEisenbud、Schreyer等によって証明され今日ではBoij-Söderberg理論と呼ばれている。
本講演では加群についてのBoij-Söderberg理論の紹介を行う。また、第一の予想のイデアルにおける類似を考えて、generic initial idealの理論を用いた判定方法を紹介し、簡単な例を与える。
● 東谷章弘: Introduction to Stanley-Reisner ideals and its application to noncommutative algebraic geometry I,II
Stanley-Reisnerイデアルとは、単体的複体に付随する無平方単項式イデアルである。逆に、任意の無平方単項式イデアルに対して、そのStanley-Reisnerイデアルが一致する単体的複体が存在する。本講演では、ある特別な非可換２次超曲面$S/(f)$の次数付きCM安定圏の構造が、$S$に付随する有限グラフの組合せ論を用いて証明できることを紹介する。さらに、$S/(f)$の次数付きCM安定圏の構造と$S$に付随する点スキームの間の関係を、Stanley-Reisner環の理論を通して証明する。本講演は、上山健太氏との共同研究に基づく。
● 古賀寛尚: Frobenius ring homomorphisms and Auslander-Gorenstein rings I, II
This talk is based on a joint work with Mitsuo Hoshino and Noritsugu Kameyama.
We will show that if a Frobenius ring homomorphism $\phi:R \to A$ is given then $A$ inherits various homological properties from $R$.
● 伊山修: Tilting modules and torsion theories revisited
In a short paper “Tilting modules and torsion theories” (1982), Hoshino gave a sufficient condition for a torsion class to be given by a tilting module.
This result (with a modification by Smalo) is widely known today, see e.g. the textbook of Assem-Simson-Skowronski. I will discuss the impact of this result by quoting two generalizations, one is from Auslander-Buchweitz theory and the other is from tau-tilting theory.
● 宮地淳一: Homological behavior over noetherian rings We survey homologial behavior over Noetherian rings.
First, we describe projective, injective and flat modules over a commutarive Noetherian ring. Then we explain homological features of commutative Gorenstein rings. Second, I describe how the above properties were extended for noncommutative Noetherian rings.
● Aaron Chan: Torsion classes of gentle algebras
The aim of these lectures is to explain the string-and-band combinatorial classification of torsion classes of (a not necessarily finite dimensional) gentle algebra. This is a joint work with Laurent Demonet. In the first part, we will recall the notion of torsion classes, its lattice structure, and also give the definition and some examples of gentle algebras. In the second part, we will explain the string combinatorics needed to describe the classification and give some examples.
● 高橋亮：Resolving subcategories and totally reflexive modules（分解部分圏と全反射加群）
Gorenstein次元は、1960年代にAuslanderによって導入された加群の不変量です。射影次元と類似の性質を多々もち、1990年代から盛んに研究されている『Gorensteinホモロジー代数』において中心的な役割を果たしています。Gorenstein次元の値が0以下になる加群は全反射加群と呼ばれています。これは、AuslanderとBridgerによる『安定加群論』が最も美しく展開するような加群です。AuslanderとBridgerは、ネーター環上の有限生成加群の圏の中で全反射加群全体が分解部分圏をなすことを証明しました。この講演では、これの逆問題「与えられた分解部分圏はいつ全反射加群全体のなす部分圏に一致するか？」を可換ネーター局所環上で考察します。Arash Sadeghi氏との共同研究に基づく内容です。