日 時： 2014年7月4日（金）, 5日（土）
場 所： 静岡大学理学部 C 棟 309 号室
案 内： http://www.shizuoka.ac.jp/access/index.html
理学部 A 棟1階から入り，エレベーターで4階まで上がり，渡り廊下を渡ると，理学部 C 棟の1階に着きます．
連絡： 浅芝秀人 (shasash+), 毛利出 (simouri+), 木村杏子 (skkimur+)
(+ := @ipc.shizuoka.ac.jp)
注意： 土曜日，理学部棟は施錠されています．
鍵を開けるため9時半すぎから10時近くまでA棟1階の入り口に人員を配置します．
土曜日だけの参加も大歓迎です．
その場合，1コマ目に遅刻する可能性があれば，事前に連絡しておいてもらった方が無難です．
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プログラム
7月4日（金）
13:45 – 14:45 平岡 裕章 （九州大学）
Persistent Homology and Representation: A Viewpoint from Topological Data Analysis, I
15:00 – 16:00 神田 遼 （名古屋大学）
Atom spectrum and localization of Grothendieck categories, I
16:15 – 17:15 東平 光生 （明治大学）
Construction of a vertex decomposable graph using whiskers
18:30 — 懇親会
7月5日（土）
09:30 – 10:30 平岡 裕章 （九州大学）
Persistent Homology and Representation: A Viewpoint from Topological Data Analysis, II
10:45 – 11:45 東平 光生 （明治大学）
The regularity of vertex decomposable graphs
13:15 – 14:15 神田 遼 （名古屋大学）
Atom spectrum and localization of Grothendieck categories, II
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講演概要
- 平岡 裕章
Persistent Homology and Representation: A Viewpoint from Topological Data Analysis
パーシステントホモロジーと箙の表現論の関係について解説をおこなう。パーシステントホモロジーとは位相的データ解析における強力な手法として近年注目されており、画像処理、統計、センサーネットワークなど様々な分野へ応用されている。 この講演では、パーシステントホモロジーの導入的解説とともに、Auslander-Reiten理論を用いた一般化や材料・生命科学への応用についての講演者の最近の研究について解説を試みる。 - 神田 遼
Atom spectrum and localization of Grothendieck categories
A Grothendieck category is an abelian category with certain properties. It is known that the category of modules over a ring and the category of quasi-coherent sheaves on a scheme are Grothendieck categories. In this talk, we introduce the notion of the atom spectrum of a Grothendieck category. It is a generalization of the prime spectrum of a commutative ring. By using the atom spectrum, we give a classification of the localizing subcategories and develop a theory of localization of a Grothendieck category. - 東平 光生
(1) Construction of a vertex decomposable graph using whiskers
Let G be a finite simple graph and E(G) denote the edge set of G. Let S be the polynomial ring and I(G) denote the monomial ideal of S which correspond to E(G), and it is called the edge ideal of G. If G is a vertex decomposable graph, then S/I(G) is a sequentially Cohen-Macaulay ring. In my talk, we construct vertex decomposable graphs using whiskers and obtain examples of sequentially Cohen-Macaulay rings. We express the result of Francisco-Van Tuyl(2008) in term of cycles of G.
(2) The regularity of vertex decomposable graphs
Let G be a vertex decomposable graph, and reg(G) denote (Castelnuovo-Mumford) regularity of S/I(G). A subset E⊆E(G) is a induced matching of G if there is a induced subgraph H of G which is disjoint union of edges satisfying E(H)=E. Let im(G)=max{♯E ; E is a induced matcing of G}, and it is called induced matching number of G. In general, one has the inequality reg(G)≧im(G). The equality holds if G does not contain cycles of length 5. In my talk, we give a new method to calculate reg(G) for any vertex decomposabale graphs.