日 時： 2014年12月5日（金）, 6日（土）， 7日（日）
場 所： 静岡大学理学部 C 棟 309 号室
案 内： http://www.shizuoka.ac.jp/access/index.html
理学部 A 棟1階から入り，エレベーターで4階まで上がり，渡り廊下を渡ると，理学部 C 棟の1階に着きます．
連絡： 浅芝秀人 (shasash+), 毛利出 (simouri+), 木村杏子 (skkimur+)
(+ := @ipc.shizuoka.ac.jp)
注意： 土曜日，理学部棟は施錠されています。
鍵を開けるため9時すぎから9時半近くまでA棟1階の入り口に人員を配置します。
1日だけの参加も大歓迎です。
その場合，土日の1コマ目に遅刻する可能性があれば，事前に連絡しておいてもらった方が無難です。
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プログラム
12月5日（金）
13:50 – 14:50 東谷 章弘（京都大学）
A characterization for the h^*-vectors of lattice polytopes, I
15:10 – 16:10 高橋 亮（名古屋大学）
Singularity categories of stable resolving subcategories and triangle equivalences among them, I
16:30 – 17:30 植田 一石（大阪大学）
Construction of a vertex decomposable graph using whiskers
19:00 — 懇親会
12月6日（土）
09:30 – 10:30 植田 一石（大阪大学）
Moduli of relations of quivers, II
10:50 – 11:50 東谷 章弘（京都大学）
A characterization for the h^*-vectors of lattice polytopes, II
13:30 – 14:30 高橋 亮（名古屋大学）
Singularity categories of stable resolving subcategories and triangle equivalences among them, II
以下第2部：導来同値教室（学生向け）浅芝 秀人（静岡大学）
Lec 1,2の内容: Infinite devissageによるRickard, Kellerの定理の証明
15:00 – 16:00 Lec 1
16:30 – 17:30 Lec 2
12月7日（日）
Lec 3,4の内容: dg algebraの理論による片側tilting complexの両側tilting
complexへの持ち上げ構成
09:30 – 10:30 Lec 3
11:00 – 12:00 Lec 4
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講演概要
- 東谷 章弘（京都大学大学院理学研究科）
A characterization for the h^*-vectors of lattice polytopes
The Ehrhart polynomial for a lattice polytope $P$ is the enumerative function on $n$ counting the number of lattice points contained in the dilated polytope $nP$, where $n$ is a positive integer, and the h^*-vector of a lattice polytope is the coefficients appearing in the generating function of the Ehrhart polynomial. In this talk, after introducing Ehrhart polynomials, h^*-vectors of lattice polytopes and some fundamental facts, we will discuss the problem for what kind of sequences can be the h^*-vectors of some lattice polytopes and give some partial results on a characterization for the h^*-vectors. - 高橋 亮（名古屋大学多元数理）
Singularity categories of stable resolving subcategories and triangle equivalences among them
安定分解部分圏の特異圏とその間の三角同値
The notion of resolving subcategories was born in the studies of totally reflexive modules by Auslander and Bridger in the 1960s. Systematic studies on contravariantly finite resolving subcategories by Auslander and Reiten in the 1980s found out the importance of resolving subcategories, and various studies on resolving subcategories have been done so far. In this series of lectures, we begin with considering in some simple examples when an object belongs to a resolving subcategory, and then investigate the stable category of a resolving subcategory (i.e., a stable resolving subcategory) via the triangle structure of its singularity category. In particular, we give a sufficient condition for two stable resolving subcategories to have triangle equivalent singularity categories. Using this condition, we explore resolving subcategories of modules over commutative Gorenstein rings and complete intersections. Finally, we establish a characterization of simple hypersurface singularities of type (A_1).
分解部分圏の概念は、1960年代のAuslander-Bridgerによる全反射加群に関する研究の中で誕生した。1980年代になってAuslander-Reitenが行った分解部分圏の近似理論との関係性を探る体系的な研究においてその重要性が見出された後、今日まで分解部分圏に関するさまざまな研究がなされてきた。この講演では、分解部分圏がどのような圏なのかということをいくつかの簡単な例を用いて確認した後、分解部分圏の安定圏を、それの特異圏の三角圏構造から調べる。特に、異なる二つの分解部分圏に対し、その安定圏の特異圏が三角同値になるための十分条件を与え、それを用いてGorenstein環、完全交差、超曲面といった可換局所環の加群圏の分解部分圏を考察し、最後に($A_1$)型の単純特異点の特徴付けを与える。 - 植田一石（大阪大学大学院理学研究科）
Moduli of relations of quivers
The derived category of coherent sheaves on an algebraic variety with a tilting object can be described in terms of a quiver with relations. By deforming relations, one can study “non-commutative deformations” of such algebraic varieties. In the talk, we will discuss our joint work with Tarig Abdelgadir and Shinnosuke Okawa on moduli spaces of relations of quivers associated with the projective plane, the quadric surface, and cubic surfaces.
導来同値勉強会シリーズ
関連する集中講義
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(0) 三角圏，ホモトピー圏入門（静大での集中講義）
日程：11/5 (12:45) — 11/8
講師：宮地 淳一
場所：静岡大学理学部C棟309
(0′) 「微分次数付圏（differential graded category）入門」（東北大での集中講義）
日程： 11月4日〜7日 １５：００〜１８：００
講師：源 泰幸 （大阪府立大）
場所：東北大学理学研究科数学専攻 川井ホール （青葉山キャンパス）
内容：微分次数付圏（DG圏）や微分次数付代数（DG代数）の理論の基礎と応用を解説します。
これまでに決まったこと：
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(1) 導来同値教室（学生向け）
日程：静岡代数学セミナー(12/5,6)の終了後4コマ
12/6:15:00-16:00, 16:30–17:30,
12/7: 09:30-10:30, 11:00-12:00
内容：Infinite devissageによるRickard, Kellerの定理の証明と，dg algebraの理論による
片側tilting complexの両側tilting complexへの持ち上げ構成
場所：静岡大学理学部C棟309
講演者：浅芝 秀人
(2) 導来双対に関するWorkshopと討論会（研究者向け）
日程：12/22 14:30 –12/23
場所：東京学芸大学のセミナー室
講演者：宮地淳一＋未定
プログラム委員：加藤希理子，源泰幸
(3) 導来同値勉強会（学生向け）
日程：3/28–31のうちの2,3日間（準備が遅くなったら来年度）
場所：大阪市大
会場の世話人：宮地兵衛，吉脇理雄
使用テキストと分担箇所：未定（世話人：相原琢磨，10月16日に第1案）
テキストの候補：
[星野氏のLecture Notes], [Springer Lecture Notes 1685, Keller の章], [伊山-高橋, arXiv:1012.5954 のAppendix].
講演分担者: 候補者約10名予約
プログラム委員：相原琢磨（+加藤希理子，源泰幸）