日 時： 2012年07月06日（金）, 07日（土）
場 所： 静岡大学理学部 C 棟 309 号室
案 内： http://www.shizuoka.ac.jp/ippan/shizuoka.html
理学部 A 棟1階から入り，エレベーターで4階まで上がり，渡り廊下を渡ると，理学部 C 棟の1階に着きます．
連絡： 浅芝秀人 (shasash+), 毛利出 (simouri+), 木村杏子 (skkimur+)
(+ := @ipc.shizuoka.ac.jp)
注意： 土曜日，理学部棟は施錠されています．
鍵を開けるため9時半すぎから10時近くまでA棟1階の入り口に人員を配置します．
土曜日だけの参加も大歓迎です．
その場合，1コマ目に遅刻する可能性があれば，事前に連絡しておいてもらった方が無難です．
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プログラム
7月6日（金）
13:45 – 14:45 庄司 俊明（静岡大学理）
有限体上の対称空間と Kostka多項式, I
15:00 – 16:00 Erik Darpö（名古屋大学多元数理）
Tensor products of modules of some modular group algebras, I
16:15 – 17:15 大関一秀（明治大学理工）
Hilbert functions in local rings
18:30 – 懇親会
7月7日（土）
09:30 – 10:30 Erik Darpö（名古屋大学多元数理）
Tensor products of modules of some modular group algebras, II
10:45 – 11:45 大関一秀（明治大学理工）
Hilbert coefficients and the structure of associated graded rings
13:15 – 14:15 庄司 俊明（静岡大学理）
有限体上の対称空間と Kostka多項式, II
14:30 – 15:30 毛利 出（静岡大学理）
Points of a noncommutative projective scheme
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講演概要
- Erik Darpö
Tensor products of modules of some modular group algebras
Let G be a finite group and k a field of positive characteristic p, such that p divides the order of G. I will talk about the problem of finding the indecomposable direct summands of a tensor product of two kG-modules. In the first hour, I will concentrate on the case p=2 and G being a cyclic group of order 2^m. Here a closed formula for the direct sum decomposition of any two kG-modules can be worked out. In the second hour, I will describe some recent progress made for dihedral 2-groups. - 大関一秀
(1) Hilbert functions in local rings
In this talk, we will introduce basic properties of Hilbert functions of ideals. Then we will give some characterizations of Noetherian local rings in terms of the Hilbert coefficients of parameter ideals. We want to discuss about the problem of what non-Cohan-Macaulay rings are?
(2) Hilbert coefficients and the structure of associated graded rings
The purpose of this talk is to study the Hilbert coefficients of m-primary ideals and its relationships to the structure of associated graded rings. In our argument, we will use some structure theorems of Sally modules of ideals. - 庄司 俊明
有限体上の対称空間と Kostka 多項式
Kostka多項式$K_{\lambda,\mu}$は, 分割の組 $(\lambda, \mu)$によって定まる多項式で、 組合せ論で重要な役割を演ずる. 1981年に Lusztigは Kostka多項式が$GL_n$の巾零軌道の閉包から得られる交差 cohomology によって幾何的に表示できることを示した。 ところで、分割$\lambda, \mu$を分割の組 $(\lambda,\lambda’)$, $(\mu, \mu’)$で置き換えたものに対してもKostka多項式の類似物が組合せ論的に構成できる。 この（拡張された意味での） Kostka多項式が、Kato によって導入された exotic nilcone における軌道の閉包から得られる交差cohomologyと関係するらしいことが、最近分ってきた（Achar-Henderson の予想）。 exotic nilcone は $GL_n$ の nilcone の, 対称空間 $GL_{2n}/Sp_{2n}$における類似物であり、対称空間の指標層の 理論を適用して Achar-Henderson の予想を証明することができる。 講演では、その概略について述べる。(K. Sorlin との共同研究） - 毛利 出
Points of a noncommutative projective scheme
The notion of point of a noncommutative projective scheme has been an issue since the beginning of noncommutative algebraic geometry. Due to the recent work by Herschend, Iyama and Oppermann, points of a quantum projective space may be useful for the classification of regular components of n-representation infinite algebras. In order to be useful for higher dimensional or wild case, we may have to redefine the notion of point. In this survey talk, I will provide an idea of the notion of point using various examples starting with the commutative case.