日 時： 平成18年12月5日（火） 午後２時半から午後4時まで
場 所： 理学部C棟2階 C２１５
講演者： 渕野 昌（中部大学）
題 目： ルベーク測度の拡張の可能性について
内 容： Vitali の定理により，ルベーク測度を実数の集合の平行移動に関する不変性を 保ってすべての実数の集合に対して拡張することはできない． バナッハ=タルスキーの定理での球の分割に含まれる集合もこのような拡張によって 測度の付与され得ない集合の例となっている．選択公理を放棄すれば，“すべての 実数の集合が可測である” ことを数学の公理系に付け加えることができる．
一方，平行移動に関する測度の不変性を放棄すると，ルベーク測度をすべての 実数の集合に対して拡張できる，という公理を，選択公理を含む数学の体系に 付け加えることは可能である．この場合連続体の濃度は非常に大きな ものになってしまう．
本講演では以上のような状況の概説を行ない，最近の結果や可能な研究の方向に ついての講演者の予想（希望的観測）などについても触れたいと思っている．
備 考： 講演の際に用いられた スライド が 渕野先生のHP で公開されております。 ご覧ください。
