応用数学I

応用数学I(2単位)

キーワード:
複素数,条件付き極値,スカラー場・ベクトル場,級数

授業の目標:

  1. 複素数の関係する基礎的な事柄を学ぶ。
  2. 条件付き極値の求め方を学ぶ。
  3. スカラー場やベクトル場について学ぶ。
  4. 級数に関する事柄を学ぶ。

学習内容:
複素数については高校であまり学んでいないので最低限必要の知識を身につける。陰関数定理から条件付き極値を考える。スカラー場,ベクトル場に関係して勾配,回転,発散等を求める。級数に関する種々の収束・発散判定方法を学ぶ。前学期で学んだ1変数関数の微分積分学を基礎にして,主に2変数関数に関する学習を行う。

テキスト:
「工学系の微分積分学」星賀彰 他 著(学術図書出版社)
※これは微分積分学I,微分積分学IIおよび演習で使用したテキストである。

注意:
毎回予習及び復習を欠かさずに講義に出席すること。講義でわからないことがあったら数学の広場で質問すること。レポート作成についての注意事項(必読)

授業進捗状況:
第1回 複素数の演算,共役複素数,複素数の絶対値,複素平面
第2回 極形式,ド・モアブルの定理
第3回 オイラーの公式,複素数のn乗根
第4回 陰関数定理,等高線の接線
第5回 条件付き極値問題,Lagrangeの未定乗数法
第6回 最大・最小問題
第7回 ベクトル値関数
第8回 ベクトル場,スカラー場,スカラー場の勾配,スカラーポテンシャル,保存場
第9回 ベクトル場の発散と回転
第10回 級数の収束・発散,積分判定法