応用数学IV

応用数学IV(2単位)

キーワード:
フーリエ級数,偏微分方程式,変数分離法

授業の目標:

  1. フーリエ級数を求めることができるようになる。
  2. 代表的な偏微分方程式の成り立ちとその解の意味を理解する。
  3. 変数分離法による偏微分方程式の解法を理解する。

学習内容:
偏微分方程式とは。力やエネルギーなど物理量のつり合いや因果関係を数式で表現したものであり,工科で学ぶ者にとっては避けて通ることのできない重要なテーマである。本講義では代表的な偏微分方程式に絞って,その解法や解のもつ性質について学ぶ。その準備としてフーリエ級数についても学ぶ。

テキスト:
「フーリエ解析と偏微分方程式」E.クライツィグ 著(培風館)

注意:
毎回予習及び復習を欠かさずに講義に出席すること。講義でわからないことがあったら数学の広場で質問すること。レポート作成についての注意事項(必読)

授業進捗状況:
第1回 フーリエ級数とは,周期関数,区分的に連続な関数
第2回 三角関数系の直交性,偶関数,奇関数とその性質
第3回 フーリエ係数の求め方
第4回 フーリエ余弦級数展開,フーリエ正弦級数展開,不連続点におけるフーリエ級数の収束値
第5回 2L周期関数に対するフーリエ級数展開
第6回 偶周期的拡張,奇周期的拡張,半区間展開
第7回 偏微分方程式とは,解の重ね合わせの原理
第8回 1次元波動方程式の導出,変数分離法による初期値境界値問題の解法
第9回 変数分離法による初期値境界値問題の解法(続き)
第10回 ダランベールの解
第11回 1次元熱方程式の導出,変数分離法による初期値境界値問題の解法
第12回 断熱境界条件
第13回 2次元ラプラス方程式—ディリクレ境界条件—